РАСЧЁТ ДОПУСТИМЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПРОДОЛЬНЫХ АБЕРРАЦИЙ И КОНТРОЛЯ ПОВЕРХНОСТИ
ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЗЕРКАЛА
Александр Алексин
Файл таблицы расчета в программе MS Excel можно загрузить отсюда.
Предлагаемая таблица задумана как подспорье для телескопостроителей, занимающихся самостоятельным изготовлением зеркал. Конечно, хорошо, если удаётся при контроле поверхности воспользоваться интерферометром, но бывает это практически только в специализированных, не домашних, условиях.
Началось всё с того, что, когда я заканчивал полировку 235-мм параболического зеркала, мне вспомнилась статья в журнале "Земля и Вселенная" с описанием метода Адриена Миллье-Лакруа (№1, 1987 г.), а также заметка А.В. Мажуги о допустимой точности измерения продольных аберраций при изготовлении параболических зеркал ("ЗиВ" №6, 1988 г.). Этот метод подробно описан во втором издании книги Л.Л. Сикорука "Телескопы для любителей астрономии" (стр. 133-139).
Как раз в это время у меня завязалась активная переписка с Игорем Панкратовым, любителем астрономии из Ставрополя, который подумывал о самостоятельном изготовлении зеркала, но сомневался, сможет ли добиться необходимой точности без специального оборудования. На основе этих данных Игорь сделал табличку расчета погрешностей аберраций для своего зеркала, которую я затем дополнил диаграммами, на которых отражались эти допуски для разных зон и при разных значениях допустимых погрешностей.
Впоследствии я добавил в таблицу колонки со значениями получаемых аберраций реального зеркала и со сдвигом этих значений по вертикали, чтобы можно было видеть, вписывается ли получающийся профиль зеркала в допуски. Ну и собственно профиль тоже добавил.
Сдвиг нужен, поскольку отсчёт мы ведём не от истинного нуля, а от какой-то произвольной точки начала измерений (я, например, обычно начинаю измерения не от центра, где погрешности самые большие, а от края зеркала, где легче всего "поймать" границу полутени).
Вкратце напомню суть метода
Отдельные участки зеркала в процессе полирования могут быть "перепараболизованы" или "недопараболизованы" на некоторую величину, при которой изображение точечного источника, даваемое зеркалом, укладывается в кружок Эри.
Для разных зон зеркала и при разных относительных фокусных расстояниях зеркал эти допуски различны, поскольку это связано в первую очередь с углами, под которыми падают и, соответственно, отражаются от поверхности зеркала, лучи света, собирающиеся в фокальной плоскости.
Ясно, что допуски в центральной части зеркала, где лучи падают почти перпендикулярно его поверхности, могут быть намного больше, чем в краевых зонах.
Для начала рассчитываем точные значения продольных аберраций для идеального зеркала – если представить их в виде графика, то получим некую параболу:
рис. 1
Если теперь рассчитаем для разных зон этого зеркала допустимые погрешности для случая, когда искусственная звезда подвижна, то получим график следующего вида:
рис. 2
Теперь мы можем объединить эти графики – добавить значения погрешностей (естественно, и положительные, и отрицательные их величины) к вычисленным значениям аберраций. Получаем график следующего вида:
рис. 3
Если мы сравним допустимые погрешности идеального зеркала и зеркала с заданной точностью поверхности (например, в нашем случае – λ/8), то увидим, что ближе к центру у зеркала с такой точностью допуски намного "мягче", чем у идеального:
рис. 4
Однако, если рассмотреть в более крупном масштабе ту часть графика, которая относится к краевым зонам, то видно, что параметры, задаваемые критерием λ/8, становятся "жестче" требований, предъявляемых к идеальному зеркалу:
рис. 5
Теперь, если свести воедино рассчитанную аберрацию зеркала и погрешности для идеального и расчётного зеркала, получим примерно такой график (приведена часть графика для зоны 50-100%):
рис. 6
Теперь возьмём для примера некое "условно-реальное" зеркало с диаметром 200 мм и фокусным расстоянием 1200 мм. Проведём измерение его продольных аберраций. Начинать измерения от центра зеркала, как я уже сказал - очень неудобно и тяжело - там трудно уловить точку отсчёта. Проще вести измерения от края, условно приняв для него значение "0" и идти к центру по зонам, занося получаемые значения в таблицу.
рис. 7
На диаграмме (Рис.7) видно, что эти данные образуют некую кривую в нижней части графика, выбивающуюся из диапазона всех допусков. Это и неудивительно - мы ведь изначально задали "неверное" нулевое значение для краевой зоны, значит надо "привести" этот график к нормальному виду, то есть сместить весь график наверх.
Для данного примера видно, что этот сдвиг надо выбирать несколько больше 2 мм. При этом на диаграмме строится график так называемых "приведенных" аберраций, полностью повторяющий исходный график – на следующем рисунке он обозначен тёмно-зеленым цветом. По тому, укладываются ли эти значения в полосу допусков, можно судить о качестве зеркала.
рис. 8
Например, в данном случае, при сдвиге 2.10 мм (Рис.8), при всей "загогулистости" и неровности графика, видно, что он практически укладывается в допуски для идеального зеркала, не говоря уж о λ/8, хотя, если построить такой же график для λ/12, то в некоторых зонах он будет вылезать за границы полосы допусков. Но дальнейшее "улучшение" и выравнивание поверхности зеркала к качеству изображения ничего не добавит, а значит, фигуризацию можно на этом этапе прекратить.
Кроме того, полезно видеть и реальный профиль зеркала – это намного облегчает принятие решения по тому, что надо сделать для его исправления, и надо ли вообще это делать. На рисунке 9 показан полный профиль данного зеркала.
Из рисунка видно, что в центральной части зеркала имеется очень большой "бугор", тем не менее можно обойтись без его сполировывания.
Во-первых, даже такой большой перепад вполне укладывается в диапазон допусков, а во-вторых, этот бугор фактически весь находится внутри 20-25% зоны зеркала, которая будет экранирована вторичным зеркалом, то есть в формировании изображения участия принимать не будет.
рис. 9
Работа с таблицей
После ряда доработок и дополнений таблица приняла вид, предлагаемый Вашему вниманию.
Слева вверху расположена зона, в которой задаются параметры исследуемого зеркала. Значения, выделенные красным цветом, задаются вручную.
рис. 10
В данном примере зеркало исследуется для длины волны, к которой наиболее чувствителен человеческий глаз – 555нм.
Ниже расположена таблица "Результаты измерений аберраций зеркала". В неё, в столбец "измеренные" заносятся результаты измерений, в ячейки, выделенные красным цветом. Остальные значения получаются методом интерполяции.
Значения в столбце "приведенные" получаются в результате суммирования измеренных значений с величиной вертикального сдвига, которая задаётся в этой же табличке (в правом верхнем углу).
рис. 11
В правой части главной страницы расположена диаграмма, в которую сведены воедино все получаемые графики. Все данные приведены в миллиметрах, за исключением профиля зеркала. Для того, чтобы можно было добавить его в общую диаграмму, высота его профиля приводится не в миллиметрах, а в нанометрах, притом в масштабе 1:100.
Поскольку для центральных зон зеркала допустимые погрешности настолько велики, что остальная часть графика становится неудобочитаемой, да и реально зоны, попадающие в центральное экранирование, нас не интересуют, графики отображают параметры для зон от 20% до 100% радиуса зеркала.
Линии на графиках отображают следующие параметры:
1. – полоса допусков погрешностей для идеального зеркала;
2. – полоса допусков погрешностей, рассчитанных для зеркала с заданной точностью поверхности;
3. – измеренные аберрации зеркала;
4. – аберрации зеркала с учетом вертикального сдвига;
5. – погрешности для идеального зеркала;
6. – погрешности для зеркала с заданной точностью поверхности;
7. – профиль зеркала;
8. – абсолютные значения погрешностей зеркала.
рис. 12
Кроме того, помимо главной страницы, можно перейти и к нескольким другим с помощью закладок в нижней части экрана:
рис. 13
Профиль зеркала – на этой странице показан полный профиль всех зон зеркала.
Таблицы – здесь можно посмотреть все числовые значения, участвующие в расчетах.
Зоны 50-100% – показаны полосы допуска погрешностей и графики измеренных и приведенных значений аберраций для этих зон.
Зоны 20-70% – то же самое для соответствующих зон.
Погрешности и профиль – отдельная страничка с графиками этих параметров для зон 20-100%.
Александр Алексин,
любитель астрономии из г. Москвы
материал предоставлен автором
См. также:
Александр Алексин,"Руководство пользователя по работе с программой Registax"
|
Пользователь
Обновления
Доска объявлений
Астротека
Статьи - выбор категории
